Hartree-Fock Equation (SCF)

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L’equazione di Hartree-Fock, è un metodo usato in chimica e fisica per predire le funzioni d’onda e l’energia di un sistema “many-bodies” microparticellare.
E’ una soluzione approssimata dell’equazione di Schrodinger, (non è possibile una soluzione esatta di questa equazione).

L’equazione assume che l’esatta funzione di un sistema con N-elementi (N-body / particelle) è approssimata da un singolo determinante di Slater [un’espressione che spiega il comportamento di una funzione d’onda multi-fermionica](nel caso in cui le particelle siano dei fermioni) o da una singola permanente (nel caso di bosoni) con orbitali con spin N.
Con il metodo variazionale, si possono derivare un set di equazioni N-accoppiate per gli N spin orbitali.
Una soluzione di queste equazioni fornisce l’equazione d’onda di Hartree-Fock e l’energia del sistema.

Il metodo Hartree-Fock è anche chiamato in letteratura come “self-consistent field method (SCF)”.
Viene applicato per la soluzione dell’equazione di Schrödinger per atomi, molecole, nanostrutture e solidi, ma è stato anche notevolmente impiegato nella fisica nucleare.

Nella teoria strutturale atomica, i calcoli possono riguardare un ampio spettro costituito da diversi livelli energetici eccitati, e di conseguenza il metodo Hartree-Fock per gli atomi assume che la funzione d’onda di una singolo stato configurazionale, in funzione con il numero quantico e il livello energetico rappresentato non è detto che sia stato uno stato “di riposo” (ground state).
Sia per molecole e atomi, le soluzioni Hartree–Fock sono il punto di partenza per la maggior parte dei metodi che descrivono i sistemi multielettronici in maniera più accurata.
A causa della “non linearità” introdotta dall’approssimazione del metodo Hartree–Fock approximation, l’equazione è risolta usando un metodo “non lineare” come “l’iterazione” (loop)
che prende il nome di : “self-consistent field method.”

Un Algoritmo preso da Wikipedia che mostra come l’algoritmo effettua i diversi passaggi / decisioni:
Hartree-Fock
Vengono applicate una serie di semplificazioni prima di eseguire i suoi calcoli:
– Viene presa in considerazione l’approssimazione Born–Oppenheimer nel suo intero.
– L’intera funzione d’onda molecolare è una funzione delle coordinate di ciascuno dei nuclei, e di quella degli elettroni.
(Nuclei e elettroni approssimati insieme)
– Normalmente gli effetti relativistici sono completamente ignorati.
Si prevede che si operi in un ambiente non relativistico.
РLa soluzione di variazione ̬ assunta per essere una combinazione lineare di un numero finito di funzioni base che sono scelte (ma non sempre) ortogonali.

Per i sistemi dove il guscio di valenza esterna è “aperto” e alcuni degli elettroni non sono accoppiati (quindi alcuni sono spaiati),
si possono utilizzare due varianti del metodo Hartree-Fock:
Restricted open-shell Hartree–Fock (ROHF)
Unrestricted Hartree–Fock (UHF)

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